Hiểu rõ mô hình động học phân tử chất khí là điều cốt yếu để giải quyết nhiều bài toán trong vật lý, hóa học và kỹ thuật. Bài viết này, thuộc chuyên mục Hỏi Đáp, sẽ giúp bạn nắm bắt thuyết động học phân tử, phân bố Maxwell-Boltzmann, tốc độ trung bình, năng lượng trung bình, và áp suất khí lý tưởng. Chúng ta sẽ đi sâu vào bản chất của mô hình này, làm rõ các giả thiết cơ bản, cũng như ứng dụng thực tiễn của nó trong việc tính toán các đại lượng vật lý quan trọng của chất khí. Cuối cùng, bạn sẽ có cái nhìn tổng quan và toàn diện về mô hình động học phân tử chất khí, trang bị cho bạn kiến thức vững chắc để giải quyết các bài toán liên quan.
Mô hình động học phân tử chất khí là một mô hình lý thuyết sử dụng các nguyên tắc cơ bản của cơ học thống kê và cơ học cổ điển để mô tả hành vi của chất khí. Nó giả định rằng chất khí bao gồm một tập hợp lớn các phân tử chuyển động ngẫu nhiên, liên tục va chạm với nhau và với thành bình chứa. Mô hình này giúp giải thích các tính chất vĩ mô của chất khí, như áp suất, thể tích và nhiệt độ, dựa trên chuyển động và tương tác của các phân tử cấu thành. Hiểu mô hình động học phân tử chất khí là mô hình gì là bước đầu tiên để hiểu sâu hơn về các hiện tượng vật lý liên quan đến chất khí.
Mô hình này không xem xét chi tiết cấu trúc bên trong của các phân tử, mà tập trung vào chuyển động của chúng như các hạt điểm có khối lượng và vận tốc. Các va chạm giữa các phân tử được coi là đàn hồi hoàn toàn, nghĩa là động năng được bảo toàn trong quá trình va chạm. Đây là một giản lược hóa quan trọng, giúp đơn giản hóa tính toán nhưng vẫn cho phép mô tả khá chính xác hành vi của nhiều loại chất khí trong điều kiện thông thường. Sự đơn giản này chính là sức mạnh của mô hình, cho phép tính toán dễ dàng các đại lượng vĩ mô từ các thông số vi mô của phân tử. Ví dụ, áp suất của khí được giải thích là do sự va chạm liên tục của các phân tử với thành bình chứa.
Thông qua mô hình này, ta có thể dự đoán hành vi của chất khí trong các điều kiện khác nhau, chẳng hạn như thay đổi nhiệt độ, áp suất hay thể tích. Nó cũng cung cấp nền tảng để hiểu sâu hơn về các hiện tượng như sự khuếch tán, sự dẫn nhiệt và sự dẫn điện trong chất khí. Sự hiểu biết này không chỉ quan trọng trong lĩnh vực vật lý, mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp khác nhau, bao gồm hóa học, kỹ thuật và khí tượng học. Ví dụ, thiết kế động cơ đốt trong, hay dự báo thời tiết đều dựa trên sự hiểu biết về động học phân tử chất khí.
Mô hình động học phân tử chất khí dựa trên một số giả thiết cơ bản để đơn giản hóa mô tả chuyển động của các phân tử khí. Hiểu rõ các giả thiết này là nền tảng để nắm bắt bản chất và giới hạn của mô hình. Việc hiểu rõ mô hình động học phân tử chất khí là mô hình gì phụ thuộc nhiều vào việc hiểu các giả thiết này.
Giả thiết về kích thước và khối lượng của phân tử: Mô hình này giả định rằng kích thước của các phân tử khí là rất nhỏ so với khoảng cách trung bình giữa chúng. Điều này có nghĩa là thể tích riêng của các phân tử được coi là không đáng kể so với thể tích của toàn bộ khí. Hơn nữa, khối lượng của từng phân tử cũng được coi là nhỏ, cho phép bỏ qua tương tác hấp dẫn giữa các phân tử riêng lẻ. Điều này cho phép đơn giản hóa các tính toán đáng kể. Ví dụ, trong một bình chứa 1 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn, thể tích chiếm bởi các phân tử chỉ chiếm một phần nhỏ không đáng kể so với 1 lít.
Giả thiết về chuyển động của phân tử: Các phân tử khí được cho là chuyển động không ngừng và ngẫu nhiên theo mọi hướng với tốc độ rất cao. Chuyển động này được gọi là chuyển động nhiệt. Chúng va chạm đàn hồi với nhau và với thành bình chứa. Sự đàn hồi của va chạm nghĩa là động năng tổng cộng của các phân tử được bảo toàn trước và sau va chạm. Sự ngẫu nhiên của chuyển động này giúp mô tả chính xác chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí ở cấp độ vĩ mô. Tốc độ trung bình của các phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ: nhiệt độ càng cao, tốc độ trung bình càng lớn.
Giả thiết về tương tác giữa các phân tử: Ngoại trừ trong quá trình va chạm, các phân tử khí được giả định là không tương tác với nhau. Điều này có nghĩa là lực hút và lực đẩy giữa các phân tử được bỏ qua. Đây là một sự đơn giản hóa, nhưng nó hoạt động khá tốt ở áp suất thấp và nhiệt độ cao, khi khoảng cách giữa các phân tử lớn và năng lượng động học của chúng vượt trội so với năng lượng thế liên phân tử. Tuy nhiên, ở áp suất cao và nhiệt độ thấp, giả thiết này không còn chính xác nữa và cần phải sử dụng các mô hình phức tạp hơn để tính đến tương tác giữa các phân tử, ví dụ như mô hình van der Waals.
Giả thiết về thời gian va chạm: Thời gian va chạm giữa các phân tử được coi là rất ngắn so với thời gian giữa hai lần va chạm liên tiếp. Điều này cho phép coi va chạm là tức thời. Giả thiết này giúp đơn giản hóa mô tả chuyển động của các phân tử, cho phép bỏ qua sự phức tạp của quá trình va chạm.
Giả thiết về tuân thủ định luật bảo toàn năng lượng: Tổng năng lượng của hệ thống (động năng và thế năng) được bảo toàn trong quá trình chuyển động và va chạm của các phân tử. Đây là một giả thiết cơ bản trong vật lý, và nó giúp đảm bảo tính nhất quán của mô hình. Tuy nhiên, ở mức độ vi mô, sự chuyển đổi năng lượng giữa các mức năng lượng lượng tử của phân tử cũng phải được tính đến trong các mô hình chính xác hơn.
Mô hình động học phân tử chất khí dựa trên việc mô tả hành vi của chất khí thông qua chuyển động của các phân tử cấu thành. Hiểu rõ các đại lượng vật lý chính và mối quan hệ giữa chúng là chìa khóa để nắm bắt bản chất của mô hình này. Những đại lượng này cho phép chúng ta dự đoán và giải thích các tính chất vĩ mô của chất khí từ hành vi vi mô của các phân tử.
Một trong những đại lượng quan trọng nhất là vận tốc phân tử (v). Vận tốc này là đại lượng vectơ, có độ lớn và hướng, phản ánh sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử trong không gian. Phân bố vận tốc của các phân tử tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann, cho thấy tại một nhiệt độ nhất định, đa phần phân tử có vận tốc gần bằng vận tốc trung bình, nhưng vẫn có một số ít phân tử có vận tốc rất cao hoặc rất thấp. Điều này giải thích hiện tượng khuếch tán và sự truyền nhiệt trong chất khí.
Nhiệt độ (T) là đại lượng thể hiện mức độ chuyển động nhiệt của các phân tử. Nhiệt độ cao hơn tương ứng với năng lượng động học trung bình của các phân tử lớn hơn, nghĩa là các phân tử chuyển động nhanh hơn và mạnh hơn. Mối liên hệ giữa nhiệt độ và vận tốc phân tử được thể hiện rõ trong phương trình năng lượng động học trung bình: $E_k = frac{3}{2}kT$, trong đó k là hằng số Boltzmann. Như vậy, nhiệt độ tỉ lệ thuận với năng lượng động học trung bình của các phân tử.
Áp suất (P) là đại lượng đo lực tác động lên một đơn vị diện tích do các phân tử khí va chạm vào thành bình. Áp suất tỷ lệ thuận với số lần va chạm của các phân tử vào thành bình trong một đơn vị thời gian. Số lần va chạm này lại phụ thuộc vào cả vận tốc phân tử và mật độ phân tử. Do đó, áp suất phụ thuộc vào cả nhiệt độ và thể tích. Điều này được thể hiện rõ trong phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = nRT, trong đó V là thể tích, n là số mol và R là hằng số khí lý tưởng.
Thể tích (V) là không gian mà các phân tử khí chiếm giữ. Thể tích có ảnh hưởng trực tiếp đến mật độ phân tử, do đó ảnh hưởng đến tần suất va chạm và áp suất. Với một lượng chất khí nhất định ở nhiệt độ không đổi, thể tích giảm sẽ dẫn đến tăng mật độ và tăng áp suất (theo định luật Boyle).
Mật độ (ρ) đại diện cho số lượng phân tử có trong một đơn vị thể tích. Mật độ cao hơn đồng nghĩa với nhiều va chạm hơn, dẫn đến áp suất cao hơn. Mật độ tỷ lệ nghịch với thể tích và tỷ lệ thuận với số mol khí.
Tóm lại, các đại lượng vật lý: vận tốc phân tử, nhiệt độ, áp suất, thể tích và mật độ trong mô hình động học phân tử chất khí có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Sự thay đổi của một đại lượng sẽ dẫn đến sự thay đổi của các đại lượng khác, theo những quy luật được thể hiện trong các phương trình trạng thái và các công thức liên quan. Việc hiểu rõ những mối quan hệ này là nền tảng để ứng dụng mô hình động học phân tử chất khí vào giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến chất khí.
Mô hình động học phân tử chất khí, như đã được trình bày trước đó, là một công cụ hữu ích để hiểu và dự đoán hành vi của chất khí. Tuy dựa trên những giả thiết đơn giản hóa, mô hình này lại có nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Một trong những ứng dụng nổi bật là trong kỹ thuật hóa học. Hiểu rõ về chuyển động của các phân tử khí giúp các kỹ sư thiết kế và tối ưu hóa các quá trình công nghiệp như phản ứng hóa học, tách chiết và lọc. Ví dụ, trong thiết kế lò phản ứng, mô hình này cho phép dự đoán tốc độ phản ứng và hiệu suất dựa trên nhiệt độ, áp suất và nồng độ chất tham gia, từ đó giúp tối ưu hóa điều kiện phản ứng và tăng hiệu quả sản xuất. Điều này đặc biệt quan trọng trong sản xuất các vật liệu mới, thuốc, hay các sản phẩm hóa học khác. Các nhà khoa học sử dụng mô hình này để mô phỏng và dự đoán hiệu suất của các thiết bị phản ứng, dẫn đến sự tiết kiệm năng lượng và chi phí đáng kể.
Trong khoa học khí quyển, mô hình động học phân tử chất khí đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và dự báo thời tiết. Mô hình này được sử dụng để mô phỏng sự chuyển động của các phân tử khí trong khí quyển, từ đó dự đoán sự thay đổi của áp suất, nhiệt độ, độ ẩm và gió. Dữ liệu thu được giúp cải thiện độ chính xác của các mô hình dự báo thời tiết, góp phần quan trọng vào việc cảnh báo sớm các hiện tượng thời tiết nguy hiểm như bão, lũ lụt hay hạn hán. Cụ thể, việc nghiên cứu sự khuếch tán các chất ô nhiễm trong không khí cũng dựa trên các nguyên lý của mô hình này, giúp đánh giá mức độ ô nhiễm và đề xuất các biện pháp khắc phục hiệu quả.
Ứng dụng khác của mô hình này nằm trong lĩnh vực vật lý không gian. Việc hiểu chuyển động của các phân tử khí trong môi trường chân không của không gian giúp thiết kế các vệ tinh, tàu vũ trụ và các thiết bị khác hoạt động hiệu quả trong môi trường khắc nghiệt này. Ví dụ, việc thiết kế các động cơ tên lửa đòi hỏi sự hiểu biết chính xác về sự giãn nở và chuyển động của khí đốt, và mô hình động học phân tử giúp các nhà khoa học và kỹ sư mô phỏng và kiểm soát quá trình này. Sự hiểu biết về tương tác khí – bề mặt cũng là rất cần thiết trong thiết kế các thiết bị vệ tinh, và mô hình động học phân tử đóng góp vào việc dự đoán tuổi thọ và hiệu suất hoạt động của chúng.
Cuối cùng, mô hình động học phân tử chất khí cũng được ứng dụng trong lĩnh vực nghiên cứu y sinh. Ví dụ, trong việc nghiên cứu quá trình hô hấp ở phổi, mô hình này giúp hiểu rõ sự khuếch tán của oxy và carbon dioxide giữa phế nang và máu. Nó cũng đóng góp vào việc thiết kế các thiết bị hỗ trợ hô hấp hiệu quả hơn, đáp ứng nhu cầu điều trị bệnh hô hấp ngày càng tăng.
Mô hình động học phân tử chất khí, mặc dù cung cấp một bức tranh tổng quan hữu ích về hành vi của chất khí, vẫn tồn tại những giới hạn nhất định. Hiểu rõ những hạn chế này là chìa khóa để đánh giá độ chính xác của mô hình và tìm kiếm các cải tiến phù hợp.
Một trong những giả thiết cơ bản của mô hình động học phân tử chất khí là các phân tử khí được coi là các điểm vật lý không có thể tích riêng. Tuy nhiên, trong thực tế, các phân tử khí đều có thể tích hữu hạn, đặc biệt là ở áp suất cao và nhiệt độ thấp. Sự bỏ qua thể tích riêng này dẫn đến sai lệch đáng kể khi áp dụng mô hình cho các chất khí ở điều kiện này. Ví dụ, ở áp suất cao, thể tích thực tế của chất khí sẽ lớn hơn thể tích tính toán dựa trên phương trình khí lý tưởng, một hệ quả trực tiếp từ mô hình động học phân tử đơn giản hóa.
Thêm vào đó, mô hình đơn giản hóa các tương tác giữa các phân tử khí chỉ là các va chạm đàn hồi hoàn toàn. Trong thực tế, các tương tác giữa các phân tử phức tạp hơn nhiều, bao gồm cả lực hút và lực đẩy van der Waals, ảnh hưởng đáng kể đến tính chất của chất khí, đặc biệt ở nhiệt độ thấp. Lực hút van der Waals làm giảm áp suất thực tế so với áp suất lý tưởng, tạo ra sự khác biệt đáng kể trong các tính toán. Ví dụ, phương trình van der Waals, một cải tiến của phương trình khí lý tưởng, đã xem xét lực hút và thể tích riêng của các phân tử, đưa ra kết quả chính xác hơn ở các điều kiện áp suất và nhiệt độ khắc nghiệt.
Một giới hạn khác là mô hình giả định rằng các phân tử khí luôn chuyển động ngẫu nhiên và tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann về vận tốc. Tuy nhiên, trong một số trường hợp cụ thể, chẳng hạn như trong các hệ thống chất khí có trường lực bên ngoài mạnh hoặc các phản ứng hóa học xảy ra, phân bố vận tốc có thể lệch khỏi phân bố Maxwell-Boltzmann. Điều này làm giảm độ chính xác của mô hình khi mô tả các hiện tượng phức tạp như hiện tượng khuếch tán và đối lưu trong điều kiện không đồng nhất.
Để cải thiện mô hình động học phân tử chất khí, các nhà khoa học đã phát triển nhiều phương pháp, bao gồm sử dụng các phương trình trạng thái phức tạp hơn như phương trình van der Waals hay phương trình Redlich-Kwong, để tính đến thể tích riêng và các lực tương tác giữa các phân tử. Các mô phỏng máy tính, dựa trên phương pháp động lực học phân tử, cho phép mô phỏng chi tiết chuyển động của từng phân tử khí và tính toán chính xác hơn các tính chất nhiệt động lực học của chất khí. Điều này đặc biệt hữu ích khi nghiên cứu các hệ thống chất khí phức tạp, chẳng hạn như hỗn hợp khí nhiều thành phần hay các chất khí trong môi trường có trường lực mạnh. Việc tích hợp các yếu tố như phản ứng hóa học và các hiện tượng vận chuyển khác cũng là một hướng cải tiến quan trọng để mô hình hóa chính xác hơn hành vi của chất khí trong các điều kiện thực tế phức tạp. Những cải tiến này giúp tăng cường độ chính xác và phạm vi áp dụng của mô hình động học phân tử chất khí, mở ra nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Mô hình động học phân tử chất khí là một mô hình lý thuyết mô tả hành vi của chất khí dựa trên chuyển động của các phân tử cấu thành. Tuy nhiên, nó không phải là mô hình duy nhất được sử dụng để mô tả chất khí. Để hiểu rõ hơn về điểm mạnh và điểm yếu của mô hình này, cần so sánh nó với các mô hình khác.
Mô hình động học phân tử xem xét chất khí như một tập hợp lớn các phân tử nhỏ, liên tục chuyển động hỗn loạn và va chạm vào nhau cũng như vào thành bình chứa. Đây là một bước tiến so với mô hình khí lý tưởng, một mô hình đơn giản hóa hơn, bỏ qua kích thước và lực tương tác giữa các phân tử. Mô hình khí lý tưởng tuân theo phương trình trạng thái khí lý tưởng (PV=nRT), cho phép tính toán đơn giản các đại lượng như áp suất, thể tích và nhiệt độ. Tuy nhiên, mô hình này chỉ chính xác ở điều kiện áp suất thấp và nhiệt độ cao, khi các lực tương tác giữa các phân tử nhỏ hơn nhiều so với năng lượng động học của chúng.
Ngược lại, mô hình động học phân tử cung cấp một mô tả chi tiết hơn, bao gồm cả kích thước phân tử và lực tương tác giữa chúng. Nó giải thích được các hiện tượng mà mô hình khí lý tưởng không giải thích được, như sự khuếch tán, độ nhớt và dẫn nhiệt. Ví dụ, mô hình khí lý tưởng không thể dự đoán được hệ số khuếch tán của một chất khí trong một chất khí khác, trong khi mô hình động học phân tử có thể tính toán được đại lượng này dựa trên kích thước và vận tốc của các phân tử. Tuy nhiên, tính toán trong mô hình động học phân tử thường phức tạp hơn nhiều so với mô hình khí lý tưởng và đòi hỏi các phương pháp tính toán số học tiên tiến.
Một mô hình khác là mô hình khí thực, cân nhắc cả kích thước hữu hạn của các phân tử và lực tương tác giữa chúng (lực van der Waals). Mô hình này chính xác hơn mô hình khí lý tưởng ở điều kiện áp suất cao và nhiệt độ thấp, khi lực tương tác giữa các phân tử trở nên đáng kể. Phương trình trạng thái khí thực, như phương trình van der Waals, cho phép tính toán các đại lượng nhiệt động lực học chính xác hơn so với mô hình khí lý tưởng. So với mô hình động học phân tử, mô hình khí thực cung cấp một mô tả tổng quát hơn, không đi sâu vào chi tiết chuyển động của từng phân tử.
Tóm lại, mỗi mô hình có ưu điểm và nhược điểm riêng. Mô hình khí lý tưởng đơn giản và dễ sử dụng nhưng thiếu chính xác ở điều kiện áp suất cao và nhiệt độ thấp. Mô hình động học phân tử cung cấp một mô tả chi tiết hơn, giải thích được nhiều hiện tượng hơn, nhưng phức tạp hơn trong tính toán. Mô hình khí thực nằm giữa hai mô hình trên, cung cấp độ chính xác tốt hơn mô hình khí lý tưởng mà không quá phức tạp như mô hình động học phân tử. Sự lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào độ chính xác cần thiết và độ phức tạp tính toán cho phép.
Muốn tìm hiểu sâu hơn về mô hình động học phân tử chất khí là mô hình gì, bạn cần tham khảo thêm nhiều nguồn tài liệu khác nhau. Hiểu rõ mô hình động học phân tử chất khí đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, trải rộng nhiều khía cạnh từ định nghĩa cơ bản đến các ứng dụng phức tạp.
Một nguồn tài liệu đáng tin cậy là các sách giáo khoa vật lý đại cương và hóa lý. Những cuốn sách này thường dành hẳn một chương để giải thích chi tiết về lý thuyết động học phân tử, bao gồm các giả thiết cơ bản, các công thức tính toán và các ứng dụng thực tiễn. Ví dụ, Physical Chemistry của Atkins và de Paula, hay Chemistry: The Central Science của Brown et al., đều là những nguồn tham khảo xuất sắc, cung cấp nền tảng vững chắc về chủ đề này. Trong đó, các phần về lý thuyết động học phân tử, phương trình trạng thái khí lý tưởng và thực, và phân bố tốc độ Maxwell-Boltzmann là những phần đặc biệt quan trọng.
Bên cạnh sách giáo khoa, các bài báo khoa học trên các tạp chí uy tín như Journal of Chemical Physics hay Physical Review E cũng là nguồn thông tin quý giá. Các bài báo này thường trình bày những nghiên cứu mới nhất về các khía cạnh nâng cao của mô hình động học phân tử, bao gồm việc cải tiến mô hình để mô tả chính xác hơn các hệ thống chất khí phức tạp, hay ứng dụng mô hình này trong các lĩnh vực như vật lý khí quyển, kỹ thuật hóa học và công nghệ sinh học. Bạn nên tìm kiếm những bài báo có đánh giá ngang hàng (peer-reviewed) để đảm bảo tính chính xác và khách quan của thông tin.
Ngoài ra, nhiều tài nguyên trực tuyến cũng có thể hỗ trợ việc học tập, bao gồm các bài giảng video, các bài viết hướng dẫn và các diễn đàn thảo luận chuyên ngành. Ví dụ, các trang web của các trường đại học danh tiếng thường cung cấp tài liệu giảng dạy miễn phí về vật lý và hóa học, trong đó có phần về lý thuyết động học phân tử. Tuy nhiên, bạn cần cẩn trọng khi tham khảo thông tin từ các nguồn trực tuyến, hãy ưu tiên những nguồn có uy tín và được xác minh.
Cuối cùng, việc tự thực hành giải các bài tập và tham gia các thí nghiệm liên quan cũng là một phần không thể thiếu trong quá trình học tập. Việc giải quyết các bài toán cụ thể sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn các công thức và cách áp dụng chúng vào thực tế. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa hoặc trên các trang web chuyên về vật lý và hóa học. Nếu có điều kiện, việc tham gia vào các thí nghiệm thực tế sẽ giúp bạn trực tiếp trải nghiệm và hiểu sâu hơn về hành vi của các chất khí. Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành là chìa khóa để nắm vững mô hình động học phân tử chất khí.
Giáo sư Nguyễn Lân Dũng là nhà khoa học hàng đầu Việt Nam trong lĩnh vực vi sinh vật học (wiki), với hơn nửa thế kỷ cống hiến cho giáo dục và nghiên cứu. Ông là con trai Nhà giáo Nhân dân Nguyễn Lân, thuộc gia đình nổi tiếng hiếu học. Giáo sư giữ nhiều vai trò quan trọng như Chủ tịch Hội các ngành Sinh học Việt Nam, Đại biểu Quốc hội và đã được phong tặng danh hiệu Nhà giáo Nhân dân năm 2010.
Nền kinh tế thế giới ngày càng kết nối, thúc đẩy giao thương quốc tế,…
Doanh nghiệp số cho phép thay đổi cách thức kinh doanh. Công nghệ thế hệ…
Tài chính xanh đã thực sự trở thành xu hướng chủ đạo. Khi rủi ro…
Bút kẻ mắt hình vít là một trong những khả năng thậm chí màu sắc,…
Việc khám phá mục đích sống của chúng ta thường có vẻ khó nắm bắt,…
.sl-table-content ol{counter-reset: item;}#tocDiv > ol > li::before{content: counter(item)". ";}#tocDiv li { display: block;}.sl-table-content #tocList li::before{content:…
This website uses cookies.